Terdapat suatu bentuk limit:
[tex]\lim_{x \to 5} \frac{25-x^2}{6-\sqrt{x^2+11}}[/tex]
Nilai limit tersebut adalah 12.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Diketahui:
[tex]\lim_{x \to 5} \frac{25-x^2}{6-\sqrt{x^2+11}}[/tex]
Ditanya: nilai limit
Jawab:
- Substitusi langsung
[tex]\lim_{x \to 5} \frac{25-x^2}{6-\sqrt{x^2+11}}=\frac{25-5^2}{6-\sqrt{5^2+11}}=\frac{25-25}{6-\sqrt{25+11}}=\frac{0}{6-\sqrt{36}}=\frac{0}{6-6}=\frac{0}{0}[/tex]
Bentuk ini merupakan bentuk tak tentu. Mari lakukan perasionalan penyebut.
- Nilai limit
[tex]\lim_{x \to 5} \frac{25-x^2}{6-\sqrt{x^2+11}}\\= \lim_{x \to 5} \frac{25-x^2}{6-\sqrt{x^2+11}}\cdot\frac{6+\sqrt{x^2+11}}{6+\sqrt{x^2+11}}\\= \lim_{x \to 5} \frac{(25-x^2)(6+\sqrt{x^2+11})}{6^2-(\sqrt{x^2+11})^2}\\= \lim_{x \to 5} \frac{(25-x^2)(6+\sqrt{x^2+11})}{36-(x^2+11)}\\= \lim_{x \to 5} \frac{(25-x^2)(6+\sqrt{x^2+11})}{36-x^2-11}\\= \lim_{x \to 5} \frac{(25-x^2)(6+\sqrt{x^2+11})}{25-x^2}\\= \lim_{x \to 5} 6+\sqrt{x^2+11}\\=6+\sqrt{5^2+11}\\=6+\sqrt{25+11}\\=6+\sqrt{36}\\=6+6\\=12[/tex]
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang Menghitung Nilai Limit yang Menggunakan Teknik Perasionalan pada https://brainly.co.id/tugas/30957610
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
[answer.2.content]
